若非零向量
a
與
b
的夾角為
π
3
，且（3
a
-2
b
）⊥
b
，則6
a
-
b
與
b
的夾角為
0
0
．
分析：利用向量的數(shù)量積與垂直的關系和向量的夾角公式即可得出．
解答：解：∵（3
a
-2
b
）⊥
b
，∴(3
a
-2
b
)•
b
=0，化為3
a
•
b
=2
b
2，
∵非零向量
a
與
b
的夾角為
π
3
，∴
a
•
b
=|
a
| |
b
|cos
π
3
，∴
a
•
b
=
1
2
|
a
| |
b
|，
∴
3
2
|
a
| |
b
|=2|
b
|2，得到3|
a
|=4|
b
|．
∴(6
a
-
b
)•
b
=6
a
•
b
-
b
2=4
b
2-
b
2=3
b
2，
∴|6
a
-
b
|2=36
a
2-12
a
•
b
+
b
2=16
a
2-8
b
2+
b
2=9
b
2．
∴cos＜6
a
-
b
，
b
＞=
(6
a
-
b
)•
b
|6
a
-
b
| |
b
|
=
3
b
2
3
b
2
=1．
∴6
a
-
b
與
b
的夾角為0．
故答案為0．
點評：熟練掌握向量的數(shù)量積與垂直的關系和向量的夾角公式是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）若非零向量
a
與
b
的夾角為
π
3
，且(3
a
-2
b
)⊥
a
，則6
a
-
b
與
b
的夾角為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源：安徽模擬 題型：單選題

若非零向量
a
與
b
的夾角為
π
3
，且(3
a
-2
b
)⊥
a
，則6
a
-
b
與
b
的夾角為（　�。�
A．0B．
π
6
C．
π
3
D．
π
2

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若非零向量
a
與
b
的夾角為
π
3
，且（3
a
-2
b
）⊥
b
，則6
a
-
b
與
b
的夾角為______．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若非零向量a與b的夾角為θ,則       叫做向量b在a方向上的投影.

      

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