Question

在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C的對邊，且b²+c²-a²=bc．
（Ⅰ）求角A的大��；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=，當(dāng)f（B）取最大值時，判斷△ABC的形狀．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）在△ABC中，由余弦定理求得cosA=，根據(jù) A的范圍，求求出 A的大�。�
（Ⅱ）利用二倍角公式化簡函數(shù)f（x）的解析式為sin（x+），再利用角B+的范圍，確定當(dāng)f（B）取最大值時角A和角 C 的大小，從而判斷三角形的形狀．
解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，因為b²+c²-a²=bc，由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA可得cosA=．
∵0＜A＜π，∴A=．
（Ⅱ）函數(shù)f（x）==sinx+cosx+=sin（x+），
∵A=，∴B∈（ 0，），∴＜B+＜．
∴當(dāng)B+=，即 B= 時，f（ B）有最大值是．
又∵A=，∴C=，∴△ABC為等邊三角形．
點評：本題考查余弦定理的應(yīng)用，二倍角及兩角和差的三角公式的應(yīng)用．