在△ABC中，AB=15，∠BCA=120°．若△ABC所在平面α外一點(diǎn)P到A、B、C的距離都是14，則直線PC與平面ABC所成角的正弦值為（　�。�
分析：作PO⊥α于點(diǎn)O，連接OA、OB、OC，則∠PCO是直線PC與平面ABC所成角．說明O是△ABC的外心，利用正弦定理求出OA，然后求P到α的距離．RT△POC中求解即可
解答：解：作PO⊥α于點(diǎn)O，連接OA、OB、OC，
∵PA=PB=PC，
∴OA=OB=OC．
∴O是△ABC的外心．
由正弦定理得出2OA=
AB
sin∠BCA
=
15
3
2
=10
3
，
OA=5
3
．
Rt△POC中，PO=
PC2-OC2
=11．
sin∠PCO=
PO
PC
=
11
14
．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查點(diǎn)面間的距離計算，空間角求解，考查空間想象能力，計算能力，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=AC，D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=4，AC=2，S△ABC=2
3
．
（1）求△ABC外接圓的面積．
（ 2）求cos（2B+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=a，AC=b，當(dāng)
a
•
b
＜0時，△ABC為
鈍角三角形
鈍角三角形
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，AB=2，BC=3，AC=
7
，則△ABC的面積為
3
3
2
3
3
2
，△ABC的外接圓的面積為
7π
3
7π
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，
AB
=
a
，
AC
=
b
，M為AB的中點(diǎn)，
BN
=
1
3
BC
，則
 
．

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