已知非零向量
a
，
b
滿足|
a
-
b
|=|
a
+
b
|=λ|
b
|（λ≥2），則
a
-
b
與
a
+
b
的夾角的取值范圍是（　�。�
A、（0，
π
6
]
B、（0，
π
3
]
C、[0，
π
3
]
D、[
π
3
，π）
考點：數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)條件求出
a
•
b
，然后利用數(shù)量積的應(yīng)用即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵|
a
-
b
|=|
a
+
b
|，
∴平方得
a
2-2
a
•
b
+
b
2=
a
2+2
a
•
b
+
b
2，即
a
•
b
=0，則
a
⊥
b
，
∵|
a
+
b
|=λ|
b
|（λ≥2），
∴平方得
a
2+2
a
•
b
+
b
2=λ2
b
2，
即
a
2=（λ2-1）
b
2，
設(shè)
a
-
b
與
a
+
b
的夾角為θ，
則cosθ=
(
a
-
b
)•(
a
+
b
)
|
a
-
b
||
a
+
b
|
=
a
2-
b
2
λ2
b
2
=
λ2-2
λ2
∈[
1
2
，1)，
則θ∈（0，
π
3
]，
故選：B．
點評：本題主要考查向量夾角的計算，利用向量的數(shù)量積是解決本題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知由樣本數(shù)據(jù)點集{（xi，yi）|i=1，2，…，n}求得的回歸直線方程為
∧
y
=1.23x+0.08，且
.
x
=4．若去掉兩個數(shù)據(jù)點（4.1，5.7）和（3.9，4.3）后重新求得的回歸直線?的斜率估計值為1.2，則此回歸直線?的方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增的是（　�。�
A、y=x2
B、y=x3
C、y=tanx
D、y=
1
|x|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)變量x，y滿足約束條件
2x+y-2≥0
x-2y+4≥0
x-m≤0
，則“m≥2”是“目標函數(shù)z=3x-2y的最大值不小于5”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，且∠BAD=60°，PA=PD=2，平面PAD⊥平面ABCD，則它的正視圖的面積是（　�。�
A、
3
B、
3
2
C、3
D、3
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)全集U=R，A={x|
x
x+3
＜0}，B={x|x＜-1}，則如圖中陰影部分表示的集合為（　�。�
A、{x|x＞0}
B、{x|-3＜x＜-1}
C、{x|-3＜x＜0}
D、{x|x＜-1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果是26，則在①處應(yīng)填入的條件是（　　）
A、K＞2？B、K＞3？
C、K＞4？D、K＞5？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

P為函數(shù)y=ex圖象上的點，則點P到直線y=x的最短距離為（　　）
A、1
B、
2
C、
2
2
D、
1
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的各項均為正數(shù)，記A（n）=a1+a2+…+an，B（n）=a2+a3+…+an+1，C（n）=a3+a4+…+an+2，其中n∈N*．
（1）若a1=1，a2=5，且對任意n∈N*，三個數(shù)A（n），B（n），C（n）依次組成等差數(shù)列，求數(shù)列{an}的通項公式．
（2）a1=1，對任意n∈N*，三個數(shù)A（n），B（n），C（n）依次組成公比為q的等比數(shù)列．求數(shù)列{an}的前n項和An公式．

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