已知函數(shù)f1（x）=sinx，且fn+1（x）=fn′（x），其中n∈N*，求f1（x）+f2（x）+…+f100（x）的值．
分析：由f1（x）=sinx，fn+1（x）=fn′（x），利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得f2（x）=f1′（x）=（sinx）′=cosx，f3（x）=-sinx，
f4（x）=-cosx，f5（x）=sinx，…，于是fn+4（x）=fn（x）．即可得出．
解答：解：∵f1（x）=sinx，又fn+1（x）=fn′（x），
∴f2（x）=f1′（x）=（sinx）′=cosx，f3（x）=-sinx，
f4（x）=-cosx，f5（x）=sinx，…，
∴fn+4（x）=fn（x）．
而f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=0，
∴f1（x）+f2（x）+…+f100（x）=25×0=0．
點(diǎn)評(píng)：利用導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則得出其周期是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f1（x）=e|x-2a+1|，f2（x）=e|x-a|+1，x∈R．
（1）若a=2，求f（x）=f1（x）+f2（x）在x∈[2，3]上的最小值；
（2）若|f1（x）-f2（x）|=f2（x）-f1（x）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x∈R恒成立，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)4≤a≤6時(shí)，求函數(shù)g（x）=
f1(x)+f2(x)
2
-
|f1(x)-f2(x)|
2
在x∈[1，6]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f1（x）=x，f2（x）=x2，f3（x）=x3，f4（x）=sinx，f5（x）=cosx，f6（x）=lg（|x|+1），將它們分別寫(xiě)在六張卡片上，放在一個(gè)盒子中，
（Ⅰ）現(xiàn)從盒子中任取兩張卡片，將卡片上的函數(shù)相加得到一個(gè)新函數(shù)，求所得的函數(shù)是奇函數(shù)的概率；
（Ⅱ）從盒子中任取兩張卡片，已知其中一張卡片上的函數(shù)為奇函數(shù)，求另一張卡片上的函數(shù)也是奇函數(shù)的概率；
（Ⅲ）現(xiàn)從盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一張記有偶函數(shù)的卡片則停止抽取，否則繼續(xù)進(jìn)行，求抽取次數(shù)ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•寧德模擬）已知函數(shù)f1（x）=
1
2
x2，f2（x）=alnx（a∈R）•
（I）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)．f（x）=f1（x）•f2（x）的極值；
（II）若存在x0∈[1，e]，使得f1（x0）+f2（x0）≤（a+1）x0成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（III）求證：當(dāng)x＞0時(shí)，lnx+
3
4x2
-
1
ex
＞0．
（說(shuō)明：e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.71828…）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f1（x）=mx2的圖象過(guò)點(diǎn)（1，1），函數(shù)y=f2（x）的圖象關(guān)于直線x=a對(duì)稱(chēng)，且x≥a時(shí)f2（x）=x-a，若f（x）=f1（x）f2（x）．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）求函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[2，3]上的最小值．

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