以下四個命題：
①若α是第一象限角，則sinα+cosα＞1；
②存在α使sinα=
1
3
，cosα=
2
3
同時成立；
③若|cos2α|=-cos2α，則α終邊在第一、二象限；
④若tan（5π+α）=-2且cosα＞0，則sin(α-π)=
2
5
5
．
其中正確命題的序號是______．
①、∵α是第一象限角，∴根據正弦和余弦線知，sinα+cosα＞1，故①正確；
②、由sin2α+cos2α=1知，不存在角α滿足條件，故②不對；
③、∵|cos2α|=-cos2α，∴cos2α＜0，即
π
2
+2kπ＜2α＜
3π
2
+2kπ，
∴
π
4
+kπ＜α＜
3π
4
+kπ（k∈Z），故③不對；
④、∵tan（5π+α）=-2，∴tanα=-2＜0，再由cosα＞0知，α是第四象限角，
由同角的三角函數(shù)的基本關系求出sinα=-
2
5
5
，∴sin(α-π)=-sinα=
2
5
5
，故④正確，
故答案為：①④．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下四個命題中：
①“若x2+y2≠0，則x，y全不為零”的否命題；
②若A、B、C三點不共線，對平面ABC外的任一點O，有
OM
=
1
3
AO
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，則點M與點A、B、C共面；
③若雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的兩焦點為F1、F2，點P為雙曲線上一點，且
PF1
•
PF2
=0，則△PF1F2的面積為16；
④曲線
x2
25
+
y2
9
=1與曲線
x2
9-k
+
y2
25-k
=1（0＜k＜9）有相同的焦點；
其中真命題的序號為
③
③
．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年福建師大附中高二第一學期期末數(shù)學理卷 題型：填空題

以下四個命題中：

①“若對所有滿足的，都有”的否命題；

②若直線的方向向量為=(1,,2),平面的法向量為=(-2,0,1),

則∥.

③曲線與曲線（0﹤k﹤9）有相同的焦點；

④是空間四點，若不能構成空間的一個基底，那么四點共面；其中真命題的序號為*****.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

以下四個命題中：
①“若x2+y2≠0，則x，y全不為零”的否命題；
②若A、B、C三點不共線，對平面ABC外的任一點O，有
OM
=
1
3
AO
+
1
3
OB
+
1
3
OC
，則點M與點A、B、C共面；
③若雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1的兩焦點為F1、F2，點P為雙曲線上一點，且
PF1
•
PF2
=0，則△PF1F2的面積為16；
④曲線
x2
25
+
y2
9
=1與曲線
x2
9-k
+
y2
25-k
=1（0＜k＜9）有相同的焦點；
其中真命題的序號為______．

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科目：高中數(shù)學 來源：2009-2010學年福建師大附中高二（上）期末數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

以下四個命題中：
①“若x2+y2≠0，則x，y全不為零”的否命題；
②若A、B、C三點不共線，對平面ABC外的任一點O，有=++，則點M與點A、B、C共面；
③若雙曲線-=1的兩焦點為F1、F2，點P為雙曲線上一點，且•=0，則△PF1F2的面積為16；
④曲線+=1與曲線+=1（0＜k＜9）有相同的焦點；
其中真命題的序號為    ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011年福建師大附中高二第一學期期末數(shù)學理卷 題型：填空題

以下四個命題中：
①“若對所有滿足的，都有”的否命題；
②若直線的方向向量為=(1,,2),平面的法向量為=(-2,0,1),
則∥.
③曲線與曲線（0﹤k﹤9）有相同的焦點；
④是空間四點，若不能構成空間的一個基底，那么四點共面；其中真命題的序號為*****.

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