Question

設(shè){a_n}是公比大于1的等比數(shù)列，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，已知S₃=7，且a₁，a₂，a₃﹣1成等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）若b_n=log₄a_2n+1，n=1，2，3…，求和：．

Answer 1

解：（1）由已知得：，解得 a₂=2．
設(shè)數(shù)列{a_n}的公比為q，
由 a₂=2，可得 a₁=，a₃=2q，
又S₃=7，可知 +2+2q=7，
即 2q²﹣5q=2=0，解得 q=2，或q=．
由題意得 q＞1，∴q=2，a₁=1，
故數(shù)列 {a_n}的通項公式為 a_n=2^n﹣1．
（2）由（1）得 a_2n+1=2²ⁿ=4ⁿ，
由于 b_n=log₄ a _2n+1，∴b_n=log₄ 4ⁿ=n．

=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣．