Question

（本題滿分12分）

已知函數(shù)，

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（Ⅱ）在區(qū)間內(nèi)至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

(I)；（II）． 

【解析】(I)直接求出,然后利用解出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間.

（II）本小題的實(shí)質(zhì)是求f(x)在[1,2]的最小值，根據(jù)f(x)的最小值小于零求a的取值范圍.在求f(x)的最小值時(shí)，要利用導(dǎo)數(shù)解決.

(I)當(dāng)時(shí)，

當(dāng)得

所以函數(shù)

（II）解1：

當(dāng)，即時(shí)，，在上為增函數(shù)，

故，所以， ，這與矛盾……………8分

當(dāng)，即時(shí)，

若，；

若，，

所以時(shí)，取最小值，

因此有，即，解得，這與

矛盾；                                          ………………10分

當(dāng)即時(shí)，，在上為減函數(shù)，所以

，所以，解得，這符合．

綜上所述，的取值范圍為．                         ………………12分

解2：有已知得：，                    ………………7分

設(shè)，，               ………………9分

，，所以在上是減函數(shù)．    ………………10分

，所以．                      ………………12分