如圖,AB為圓O的直徑,點C為圓O上異于A、B的一點，PA⊥平面ABC，點A在PB、PC上的射影分別為點E、F.

      ⑴求證：PB⊥平面AFE；

      ⑵若AB=4，PA=3，BC=2，求三棱錐C-PAB的體積與此三棱錐的外接球（即點P、A、B、C都在此球面上）的體積之比.

（1）見解析（2）


解析:

⑴

，又AB是圓O的直徑,

      所以BC⊥面PAC,  又因AF面PAC,

       所以AF⊥BC, 又因AF⊥PC,

      所以AF⊥面PBC, 又因PB面PBC,      

      所以PB⊥AF, 又因PB⊥AE, 所以PB⊥面AFE.     

⑵，

取PB的中點M，由直角三角形性質(zhì)得，PM=AM=BM=CM，故三棱錐的外接球球心為M，其半徑為，所以，體積之比為

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，經(jīng)平面AEFG所截后得到的圖形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．
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（Ⅰ）求證：BD⊥平面ADG；
（Ⅱ）求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

（文科）如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）求證：AF⊥平面CBF；
（Ⅱ）設(shè)FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年山東省濟(jì)南市高三12月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，AB為圓O的直

徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD

所在的平面和圓O所在的平面垂直，且.

⑴求證：；

⑵設(shè)FC的中點為M，求證：；

⑶設(shè)平面CBF將幾何體分成的兩個錐體的體積分別為，求的值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（理科）如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，經(jīng)平面AEFG所截后得到的圖形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．

（Ⅰ）求證：BD⊥平面ADG；
（Ⅱ）求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

（文科）如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）求證：AF⊥平面CBF；
（Ⅱ）設(shè)FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年遼寧省錦州市高考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

（理科）如圖的多面體是底面為平行四邊形的直四棱柱ABCD-A1B1C1D1，經(jīng)平面AEFG所截后得到的圖形．其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°．

（Ⅰ）求證：BD⊥平面ADG；
（Ⅱ）求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的余弦值．

（文科）如圖，AB為圓O的直徑，點E、F在圓O上，AB∥EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB=2，AD=EF=1．
（Ⅰ）求證：AF⊥平面CBF；
（Ⅱ）設(shè)FC的中點為M，求證：OM∥平面DAF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：陜西省寶雞中學(xué)2010屆高三適應(yīng)性訓(xùn)練（數(shù)學(xué)理） 題型：填空題

 A．（參數(shù)方程與極坐標(biāo)）

直線與直線的夾角大小為         

 

B．（不等式選講）要使關(guān)于x的不等式在實數(shù)

范圍內(nèi)有解，則A的取值范圍是                  

C．（幾何證明選講） 如圖所示，在圓O中，AB是圓O的直

徑AB =8,E為OB．的中點，CD過點E且垂直于AB,

EF⊥AC,則

CF•CA=            

 

 

 

 

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