下列四個命題：
①函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)是增函數(shù)；
②函數(shù)y=tan(
π
4
-2x)的最小正周期是π；
③函數(shù)y=tan(2x-
π
3
)的圖象關(guān)于點(-
4π
3
，0)成中心對稱；
④函數(shù)y=tan(2x-
π
3
)在(-
π
12
，
5π
12
)上單調(diào)遞增
其中正確的命題個數(shù)是（　�。�
分析：利用正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)分別判斷．
解答：解：①因為函數(shù)的定義域為{x|x≠
π
2
+kπ，k∈Z}，所以函數(shù)y=tanx在定義域內(nèi)不單調(diào)，所以①錯誤．
②由正切函數(shù)的周期公式可知，周期為
π
|-2|
=
π
2
，所以②錯誤．
③當(dāng)x=-
4π
3
時，2x-
π
3
=-
9π
3
=-3π，此時tan（-3π）=0，所以函數(shù)y=tan(2x-
π
3
)的圖象關(guān)于點(-
4π
3
，0)成中心對稱，所以③正確．
④當(dāng)-
π
12
＜x＜
5π
12
時，-
π
2
＜2x-
π
3
＜
π
2
，所以此時函數(shù)數(shù)y=tan(2x-
π
3
)單調(diào)遞增，所以④正確．
所以正確的個數(shù)有2個．
故選B．
點評：本題主要考查正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，要求熟練掌握正確函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域是R，對任意x∈R，f（x+2）-f（x）=0，當(dāng)x∈[-1，1）時，f（x）=x．關(guān)于函數(shù)f（x）給出下列四個命題：
①函數(shù)f（x）是奇函數(shù)；
②函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
③函數(shù)f（x）的全部零點為x=2k，k∈Z；
④當(dāng)x∈[-3，3）時，函數(shù)g(x)=
1x
的圖象與函數(shù)f（x）的圖象有且只有三個公共點．
其中全部真命題的序號是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)f（x）=lnx-2+x在區(qū)間（1，e）上存在零點；
②若f′（x0）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x0處取得極值；
③若m≥-1，則函數(shù)y=log 
12
（x2-2x-m）的值域為R；
④已知x1是方程x+lgx=5的根，x2是方程x+10x=5的根，則x1+x2=5．
其中正確的序號是
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個命題：
①函數(shù)f（x）=3x-6的零點是2；
②函數(shù)f（x）=x2+4x+4的零點是-2；
③函數(shù)f（x）=log3（x-1）的零點是1；
④函數(shù)f（x）=2x-1的零點是0．
其中正確的個數(shù)為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列四個命題：
①函數(shù)y=10-x和函數(shù)y=10x的圖象關(guān)于x軸對稱；
②所有冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過點（1，1）；
③若實數(shù)a、b滿足a+b=1，則
1
a
+
4
b
的最小值為9；
④若{an}是首項大于零的等比數(shù)列，則“a1＜a2”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的充要條件．
其中真命題的個數(shù)有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•許昌三模）有下列四個命題：
①函數(shù)y=x+
1
4x
（x≠0）的值域是[1，+∞）；
②平面內(nèi)的動點P到點F（-2，3）和到直線l：2x+y+1=0的距離相等，則P的軌跡是拋物線；
③直線AB與平面α相交于點B，且AB與α內(nèi)相交于點C的三條互不重合的直線CB、CE、CF所成的角相等，則AB⊥α；
④若f（x）=x2+bx+c（b，c∈R），則f（
x1+x2
2
）≤
1
2
[f（x1）+f（x2）]．
其中正確的命題的編號是
③④
③④
．

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