Question

在側(cè)棱長(zhǎng)為3

3

的正三棱錐P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°過點(diǎn)A作截面AEF與PB、PC側(cè)棱分別交于E、F兩點(diǎn)，則截面的周長(zhǎng)最小值為（　　）

• A、4
• B、2

  2

• C、10
• D、9

Answer 1

分析：將三棱錐的側(cè)面展開，則截面的周長(zhǎng)最小值的最小值，即可轉(zhuǎn)化為求AA₁的長(zhǎng)度，解三角形PAA₁，即可得到答案．

解答：解：將三棱錐的側(cè)面A展開，如圖，
則圖中∠APA₁=120°，
AA₁為所求，
由余弦定理可得AA₁=

27+27+2×3 3 ×3 3 × 1 2

=9，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是棱錐的結(jié)構(gòu)特征，其中將三棱錐的側(cè)面展開，將空間問題轉(zhuǎn)化為平面上兩點(diǎn)間距離問題，是解答本題的關(guān)鍵．