（2010•通州區(qū)一模）已知f(x)=
(a+2)x-2a ，(x＜1)
logax            ，(x≥1)
是R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是
[2，+∞）
[2，+∞）
．
分析：根據(jù)題意，首先要保證分段函數(shù)的兩段上的表達(dá)式都要是增函數(shù)，因此a＞1，其次在兩段圖象的端點(diǎn)處必須要體現(xiàn)是增加的，因此得到在x=1處函數(shù)對應(yīng)的第一個表達(dá)式的值要小于或等于第二個表達(dá)式的值列式得出a≥2，兩者相結(jié)合可以得出a的取值范圍．
解答：解：首先，y=logax在區(qū)間[1，+∞）上是增函數(shù)
且函數(shù)y=（a+2）x-2a區(qū)間（-∞，1）上也是增函數(shù)
∴a＞1…（1）
其次在x=1處函數(shù)對應(yīng)的第一個表達(dá)式的值要小于或等于第二個表達(dá)式的值，即
（a+2）-2a≤loga1⇒a≥2…（2）
聯(lián)解（1）、（2）得a≥2．
故答案為：[2，+∞）．
點(diǎn)評：本題著重考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用和對數(shù)型函數(shù)的單調(diào)性的知識點(diǎn)，屬于中檔題．本題的易錯點(diǎn)在于只注意到兩段圖象的單調(diào)增，而忽視了圖象的接頭點(diǎn)處的縱坐標(biāo)大小的比較，請同學(xué)們注意這點(diǎn)．
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（2010•通州區(qū)一模）設(shè)F1、F2分別為橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右兩個焦點(diǎn)，橢圓C上一點(diǎn)P（1，
3
2
）到F1、F2兩點(diǎn)的距離之和等于4．又直線l：y=
1
2
x+m與橢圓C有兩個不同的交點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l經(jīng)過點(diǎn)F1，求△ABF2的面積；
（Ⅲ）求
OA
 • 
OB
的取值范圍．

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（2010•通州區(qū)一模）設(shè)不等式組
-2≤x≤2
0≤y≤2
確定的平面區(qū)域?yàn)閁，
x-y+2≥0
x+y-2≤0
y≥0
確定的平面區(qū)域?yàn)閂．
（Ⅰ）定義坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)為“整點(diǎn)”．在區(qū)域U內(nèi)任取一整點(diǎn)Q，求該點(diǎn)在區(qū)域V的概率；
（Ⅱ）在區(qū)域U內(nèi)任取一點(diǎn)M，求該點(diǎn)在區(qū)域V的概率．

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（2010•通州區(qū)一模）設(shè)x＞0，y＞0，且x+y=1，則xy的最大值為
1
4
1
4
．

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