【題目】某商店銷(xiāo)售某海鮮,統(tǒng)計(jì)了春節(jié)前后50天該海鮮的需求量,單位:公斤),其頻率分布直方圖如圖所示,該海鮮每天進(jìn)貨1次,商店每銷(xiāo)售1公斤可獲利50元;若供大于求,剩余的削價(jià)處理,每處理1公斤虧損10元;若供不應(yīng)求,可從其它商店調(diào)撥,銷(xiāo)售1公斤可獲利30元.假設(shè)商店每天該海鮮的進(jìn)貨量為14公斤,商店的日利潤(rùn)為元.

(1)求商店日利潤(rùn)關(guān)于需求量的函數(shù)表達(dá)式;

(2)假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替.

①求這50天商店銷(xiāo)售該海鮮日利潤(rùn)的平均數(shù);

②估計(jì)日利潤(rùn)在區(qū)間內(nèi)的概率.

【答案】(1) (2) ①698.8元 ②0.54

【解析】

1)根據(jù)不同的需求量,整理出函數(shù)解析式;(2)①利用頻率分布直方圖估計(jì)平均數(shù)的方法,結(jié)合利潤(rùn)函數(shù)得到平均利潤(rùn);②根據(jù)利潤(rùn)區(qū)間,換算出需求量所在區(qū)間,從而找到對(duì)應(yīng)的概率.

(1)商店的日利潤(rùn)關(guān)于需求量的函數(shù)表達(dá)式為:

化簡(jiǎn)得:

(2)①由頻率分布直方圖得:

海鮮需求量在區(qū)間的頻率是

海鮮需求量在區(qū)間的頻率是;

海鮮需求量在區(qū)間的頻率是;

海鮮需求量在區(qū)間的頻率是;

海鮮需求量在區(qū)間的頻率是;

50天商店銷(xiāo)售該海鮮日利潤(rùn)的平均數(shù)為:

(元)

②由于時(shí),

顯然在區(qū)間上單調(diào)遞增,

,得;

,得;

日利潤(rùn)在區(qū)間內(nèi)的概率即求海鮮需求量在區(qū)間的頻率:

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】已知兩個(gè)不共線的向量滿足 , .

1)若垂直,求的值;

2)當(dāng)時(shí),若存在兩個(gè)不同的使得成立,求正數(shù)的取值范圍.

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【題目】設(shè)橢圓E的方程為 (a>b>0),點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A的坐標(biāo)為(a0),點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,b),點(diǎn)M在線段AB上,滿足BM2MA,直線OM的斜率為.

(1)E的離心率e;

(2)設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,-b),N為線段AC的中點(diǎn),點(diǎn)N關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,求E的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】對(duì)某校高三年級(jí)學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本,得到這M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù),根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖.

分組

頻數(shù)

頻率

[10,15)

10

0.25

[15,20)

24

n

[20,25)

m

p

[25,30]

2

0.05

合計(jì)

M

1

(1)求出表中M,p及圖中a的值;

(2)若該校高三學(xué)生有240人,試估計(jì)該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間[10,15)內(nèi)的人數(shù);

(3)估計(jì)這次學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)人數(shù)的眾數(shù)、中位數(shù)以及平均數(shù).

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【題目】如圖,三棱柱的所有棱長(zhǎng)均為2,平面平面, 的中點(diǎn).

(1)證明: ;

(2)若是棱的中點(diǎn),求二面角的余弦值.

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【題目】如圖,曲線由上半橢圓 , )和部分拋物線 )連接而成, 的公共點(diǎn)為, ,其中的離心率為

(1)求, 的值;

(2)過(guò)點(diǎn)的直線, 分別交于點(diǎn), (均異于點(diǎn), ),是否存在直線,使得以為直徑的圓恰好過(guò)點(diǎn),若存在,求出直線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,且橢圓過(guò)點(diǎn),離心率;點(diǎn)在橢圓上,延長(zhǎng)與橢圓交于點(diǎn),點(diǎn)中點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程;

(2)若是坐標(biāo)原點(diǎn),記的面積之和為,求的最大值.

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【題目】已知函數(shù)

若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

若對(duì)于都有成立,試求a的取值范圍;

當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

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【題目】已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底, 為常數(shù)).

討論函數(shù)的單調(diào)性;

對(duì)于函數(shù),若存在常數(shù),對(duì)于任意,不等式都成立,則稱(chēng)直線是函數(shù)的分界線,設(shè),問(wèn)函數(shù)與函數(shù)是否存在“分界線”?若存在,求出常數(shù);若不存在,說(shuō)明理由.

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