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解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

已知m∈R，設命題P：x1和x2是方程x2－ax－2＝0的兩個實根，不等式5m＋3＞|x1－x2|對任意實數a∈[－1,1]恒成立；Q：函數在區(qū)間(－¥ ,＋¥ )上有極值．若命題為真命題，命題PÙ Q為假命題．求m的取值范圍

答案：
解析：

　　解：(1)由題設和是方程的兩個實根，

得＋＝且＝－2，…………………………………………2分

所以

當Î [－1,1]時，的最大值為9，即£ 3…………………4分

由題意，不等式對任意實數Î [?1,1]恒成立求實數m的取值范圍

求不等式的解集

所以命題為真命題的充要條件為．…………………………………6分

　　(2)對函數求導,

令，即………………8分

此一元二次不等式的判別式

若D ＝0，則有兩個相等的實根，且的符號如下：

因為，f()不是函數f()的極值………………………………………10分

若D ＞0，則有兩個不相等的實根和(＜)，且的符號如下：

因此函數f()在＝處取得極大值，在＝處取得極小值……………12分

綜上所述，當且僅當D ＞0時，函數f()在(－¥ ,＋¥ )上有極值

得,或，

所以命題為真命題的充要條件為或．…………………13分

若命題PÚ 為真命題，命題PÙ Q為假命題，則命P和Q一真一假

\ 實數m的取值范圍為(－¥ ，－1)∪[0,4]…………14分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：山西省實驗中學2006-2007學年度第一學期高三年級第三次月考　數學試題 題型：044

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

(1)

(理)已知數列相鄰兩項an，an+1是方程的兩根(n∈N+)且a1＝2，Sn＝c1＋c2＋…＋cn，求an與S2n．

(2)

(文)已知f(x)＝x2－4x＋3，又f(x－1)，，f(x)是一個遞增等差數列{an}的前3項

(1)求此數列的通項公式

(2)求a2＋a5＋a8＋…＋a26的值．

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科目：高中數學 來源：河南省信陽市商城高中2006－2007學年度高三數學單元測試、不等式二 題型：044

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

證明下列不等式：

(文)若x，y，z∈R，a，b，c∈R+，則z2≥2(xy＋yz＋zx)

(理)若x，y，z∈R+，且x＋y＋z＝xyz，則≥2

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科目：高中數學 來源：河南省信陽市商城高中2006－2007學年度高三數學單元測試、不等式二 題型：044

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

設f(x)＝3ax2＋2bx＋c，若a＋b＋c＝0，f(0)＞0，f(1)＞0，求證：

(1)

方程f(x)＝0有實根．

(2)

a＞0且－2＜＜－1；

(3)

(理)方程f(x)＝0在(0，1)內有兩個實根．

(文)設x1，x2是方程f(x)＝0的兩個實根，則

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科目：高中數學 來源：四川省成都市名校聯(lián)盟2008年高考數學沖刺預測卷(四)附答案 題型：044

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

已知函數f(x)的圖像與函數的圖像關于點A(0，1)對稱．

(1)求f(x)的解析式；

(2)(文)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數，求實數a的取值范圍；

(理)若，且g(x)在區(qū)間(0，2]上為減函數，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：四川省成都市名校聯(lián)盟2008年高考數學沖刺預測卷(四)附答案 題型：044

解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

如圖，直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．橢圓C以A、B為焦點且經過點D．

(1)建立適當坐標系，求橢圓C的方程；

(2)(文)是否存在直線l與橢圓C交于M、N兩點，且線段MN的中點為C，若存在，求l與直線AB的夾角，若不存在，說明理由．

(理)若點E滿足，問是否存在不平行AB的直線l與橢圓C交于M、N兩點且|ME|＝|NE|，若存在，求出直線l與AB夾角的范圍，若不存在，說明理由．

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