Question

設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，點（n，

Sn

n

）（n∈N^*）均在直線y=x+1上．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設b_n=3^a_n，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）利用a_n與s_n的關系求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）由等比數(shù)列的求和公式求得結論．

解答： 解：（1）∵點(n，

Sn

n

)（n∈N^*）均在直線y=x+1上Sn=n2+n
當n≥2時，Sn-1=n2-n，a_n=S_n-S_n-1=2n；
當n=1時，a₁=S₁=2．
∴an=2n，n∈N*
（2）∵bn=3an=32n，
∴{b_n}是首項為9，公比為9的等比數(shù)列．
∴T_n=b₁+b₂+b₃+…+b_n=9+9²+9³+…+9ⁿ=

9

8

(9n-1)．

點評：本題主要考查利用數(shù)列與函數(shù)的關系及運用公式法求數(shù)列的通項公式等知識，考查學生運用等比數(shù)列的前n項和公式求數(shù)列的和的運算求解能力，屬基礎題．