13．設(shè)x，y，z均為正實數(shù)，a=x+$\frac{1}{y}$，b=y+$\frac{1}{z}$，c=z+$\frac{1}{x}$，則a，b，c三個數(shù)（　�。�
A．至少有一個不小于2B．都小于2
C．至少有一個不大于2D．都大于2

分析 根據(jù)基本不等式，利用反證法思想，可以確定x+$\frac{1}{y}$，y+$\frac{1}{x}$至少有一個不小于2，從而可以得結(jié)論．

解答 解：由題意，∵x，y均為正實數(shù)，
∴x+$\frac{1}{y}$+y+$\frac{1}{x}$≥4，
當且僅當x=y時，取“=”號
若x+$\frac{1}{y}$＜2，y+$\frac{1}{x}$＜2，則結(jié)論不成立，
∴x+$\frac{1}{y}$，y+$\frac{1}{x}$至少有一個不小于2
∴a，b，c至少有一個不小于2
故選A．

點評 本題的考點是不等式的大小比較，考查基本不等式的運用，考查了反證法思想，難度不大

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．記sin（-80°）=k，那么tan100°=（　�。�
A．$\frac{{\sqrt{1-{k^2}}}}{k}$B．$-\frac{{\sqrt{1-{k^2}}}}{k}$C．$\frac{k}{{\sqrt{1-{k^2}}}}$D．$-\frac{k}{{\sqrt{1-{k^2}}}}$

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4．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜π）的周期為π，在$x=\frac{π}{12}$時取得最大值．
（1）求ω，φ；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-1+A=0在$[-\frac{π}{4}，0]$上有實數(shù)解，求實數(shù)A的取值范圍．

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8．已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（-x）=2x2，且x∈[0，+∞）時f′（x）＞2x恒成立，則不等式f（8-x）+16x＜64+f（x）的解集為（　�。�
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．已知f（x）的定義域是（0，+∞），f'（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)，且滿足f（x）＞f'（x），則不等式ex+2•f（x2-x）＞ex2•f（2）的解集是（-1，0）∪（1，2）．

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5．函數(shù)y=-sin3x-2sinx的最小值是-3．

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2．數(shù)列{an}滿足a1=2，an=$\frac{{a}_{n+1}-1}{{a}_{n+1}+1}$，其前n項的積為Tn，則T2016的值為（　　）
A．-3B．1C．2D．$\frac{1}{3}$

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3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{3}{2}$ax2+（2a2+a-1）x+3，（a∈R）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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