設(shè)向量為直角坐標平面內(nèi)x軸，y軸正方向上的單位向量．若向量，，且．（1）求滿足上述條件的點的軌跡方程；（2）設(shè)，問是否存在常數(shù)，使得恒成立？證明你的結(jié)論．
（1）  （2）略
（1）由條件可知：.
由雙曲線定義，得點P的軌跡方程：.…………………4分
（2）在第一象限內(nèi)作，此時  ．………………………………….……6分
以下證明當PF與x軸不垂直且P在第一象限時，恒成立．

由，得.
代入上式并化簡得……10分

由對稱性知，當P在第四象限時，同樣成立．
故存在常數(shù)，使得恒成立．………………….………12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

方程所表示的曲線是 （ ）
A．焦點在x軸上的橢圓B．焦點在y軸上的橢圓
C．焦點在x軸上的雙曲線D．焦點在 y軸上的雙曲線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線：，直線交于兩點，是線段的中點，過作軸的垂線交于點．（1）證明：拋物線在點處的切線與平行；（2）是否存在實數(shù)使NANB，若存在，求的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）橢圓的左、右焦點分別為F1、F2，過F1的直線l與橢圓交于A、B兩點.（Ⅰ）如果點A在圓（c為橢圓的半焦距）上，且|F1A|=c，求橢圓的離心率；（Ⅱ）若函數(shù)的圖象，無論m為何值時恒過定點（b，a），求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知圓O：x2+y2=2交x軸于A，B兩點，點P(－1,1)為圓O上一點．曲線C是以AB為長軸，離心率為的橢圓，點F為其右焦點．

過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的右準線l于點Q．
（1）求橢圓C的標準方程；（2）證明：直線PQ與圓O相切．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本題滿分14分)設(shè)直線. 若直線l與曲線S同時滿足下列兩個條件：①直線l與曲線S相切且至少有兩個切點；②對任意x∈R都有. 則稱直線l為曲線S的“上夾線”．（Ⅰ）已知函數(shù)．求證：為曲線的“上夾線”．
（Ⅱ）觀察下圖：
          
根據(jù)上圖，試推測曲線的“上夾線”的方程，并給出證明．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系xOy中，動點P到兩點（-
3
，0），（
3
，0）的距離之和等于4，設(shè)點P的軌跡為曲線C，直線l過點E（-1，0）且與曲線C交于A，B兩點．
（1）求曲線C的軌跡方程；
（2）若AB中點橫坐標為-
1
2
，求直線AB的方程；
（3）是否存在△AOB面積的最大值，若存在，求出△AOB的面積；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知點，且有，則點的軌跡是（    ）
A．橢圓B．雙曲線C．線段D．兩射線

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

（陜西理，4）過原點且傾斜角為的直線被圓學所截得的弦長為科網(wǎng)
A．B．2C．D．2

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