Question

某同學(xué)在研究函數(shù)時，分別得出如下幾個結(jié)論：
①等式f（-x）+f（x）=0在x∈R時恒成立；
②函數(shù)f（x）的值域為（-2，2）；
③若x₁≠x₂，則一定有f（x₁）≠f（x₂）；
④函數(shù)y（x）=f（x）-2x在R上有三個零點(diǎn)．
其中正確的序號有________．

Answer 1

①②③
分析：由奇偶性的定義來判斷①，由分類討論結(jié)合反比例函數(shù)的單調(diào)性求解②；由②結(jié)合①對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同說明③正確；由數(shù)形結(jié)合來說明④不正確．
解答：①f（-x）==-f（x）∴正確
②當(dāng)x＞0時，f（x）=∈（0，2）
由①知當(dāng)x＜0時，f（x）∈（-2，0）
x=0時，f（x）=0
∴f（x）∈（-2，2）正確；
③則當(dāng)x＞0時，f（x）=反比例函數(shù)的單調(diào)性可知，f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)
再由①知f（x）在（-∞，0）上也是增函數(shù)，正確
④由③知f（x）的圖象與y=2x只有兩個交點(diǎn)．不正確．
故答案為：①②③
點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)的定義域，單調(diào)性，奇偶性，值域，考查全面，方法靈活，這四個問題在研究時往往是同時考慮，屬于基礎(chǔ)題．