Question

（本小題12分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

（1）求函數(shù)的解析式，并寫出 的單調減區(qū)間；

（2）已知的內角分別是，角為銳角，且，求的值.

Answer 1

（1）的單調遞減區(qū)間為 （2）

【解析】

試題分析：（1）求函數(shù)的解析式時，比較容易得出，困難的是確定待定系數(shù)的值，常用如下方法;（2）一是由即可求出的值；確定的值，若能求出離原點最近的右側圖象上升（或下降）的“零點”橫坐標，則令（或），即可求出；（3）二是代入點的坐標，利用一些已知點坐標代入解析式，再結合圖形解出，若對的符號或對的范圍有要求，則可利用誘導公式進行變換使其符合要求；（4）求解較復雜三角函數(shù)的單調區(qū)間時，首先化成形式，再的單調區(qū)間，只需把看作一個整體代入相應的單調區(qū)間，注意先把化為正數(shù),這是容易出錯的地方.

試題解析：（1）由周期得

所以 2分

當時，，可得

因為所以故 4分

由圖象可得的單調遞減區(qū)間為 6分

（2）由（Ⅰ）可知，, 即,

又角為銳角,∴. 8分

，. 9分

10分

. 12分

考點：1、由函數(shù)圖象求函數(shù)解析式；2、求正弦型函數(shù)的單調區(qū)間；3、三角函數(shù)求值.