已知與圓相切于點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)的割線交圓于點(diǎn),的平分線分別交于點(diǎn).

(1)證明:；

(2)若,求的值.

 

【答案】

(1)證明如下 (2)

【解析】

試題分析：(1)∵ PA是切線,AB是弦,∴∠BAP=∠C,

又∵∠APD=∠CPE,∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,∵∠ADE=∠BAP+∠APD,

∠AED=∠C+∠CPE,∴∠ADE=∠AED. 

(2)由(1)知∠BAP=∠C,又∵∠APC=∠BPA, ∴△APC∽△BPA, ∴,      

∵ AC="AP," ∴∠APC=∠C=∠BAP,由三角形內(nèi)角和定理可知,∠APC+∠C+∠CAP="180°,"

∵ BC是圓O的直徑,∴∠BAC="90°," ∴∠APC+∠C+∠BAP="180°-90°=90°,"

∴∠C=∠APC=∠BAP=×90°="30°." 在Rt△ABC中,=, ∴=.

考點(diǎn)：幾何證明

點(diǎn)評(píng)：關(guān)于幾何證明的題目，若出現(xiàn)圓及切線，一般要結(jié)合到弦切角定理。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x，y的方程x2+y2-2x-4y+m=0
（Ⅰ）當(dāng)m為何值時(shí)，此方程表示圓；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若從點(diǎn)P（3，1）射出的光線，經(jīng)x軸于點(diǎn)Q（
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，0）處反射后，與圓相切，求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知關(guān)于x，y的方程x2+y2-2x-4y+m=0
（Ⅰ）當(dāng)m為何值時(shí)，此方程表示圓；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若從點(diǎn)P（3，1）射出的光線，經(jīng)x軸于點(diǎn)Q（數(shù)學(xué)公式，0）處反射后，與圓相切，求圓的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2009-2010學(xué)年廣東省汕頭市聿懷中學(xué)高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知關(guān)于x，y的方程x2+y2-2x-4y+m=0
（Ⅰ）當(dāng)m為何值時(shí)，此方程表示圓；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若從點(diǎn)P（3，1）射出的光線，經(jīng)x軸于點(diǎn)Q（，0）處反射后，與圓相切，求圓的方程．

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