已知與圓相切于點,經(jīng)過點的割線交圓于點,的平分線分別交于點.
(1)證明:;
(2)若,求的值.
(1)證明如下 (2)
【解析】
試題分析:(1)∵ PA是切線,AB是弦,∴∠BAP=∠C,
又∵∠APD=∠CPE,∴∠BAP+∠APD=∠C+∠CPE,∵∠ADE=∠BAP+∠APD,
∠AED=∠C+∠CPE,∴∠ADE=∠AED.
(2)由(1)知∠BAP=∠C,又∵∠APC=∠BPA, ∴△APC∽△BPA, ∴,
∵ AC="AP," ∴∠APC=∠C=∠BAP,由三角形內(nèi)角和定理可知,∠APC+∠C+∠CAP="180°,"
∵ BC是圓O的直徑,∴∠BAC="90°," ∴∠APC+∠C+∠BAP="180°-90°=90°,"
∴∠C=∠APC=∠BAP=×90°="30°." 在Rt△ABC中,=, ∴=.
考點:幾何證明
點評:關(guān)于幾何證明的題目,若出現(xiàn)圓及切線,一般要結(jié)合到弦切角定理。
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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