Question

函數(shù)的定義域為，若且時總有，則稱為單函數(shù)．例如，函數(shù)是單函數(shù)．下列命題：

①函數(shù)是單函數(shù)；

②函數(shù)是單函數(shù)；

③若為單函數(shù)，且，則；

④函數(shù)在定義域內(nèi)某個區(qū)間上具有單調(diào)性，則一定是單函數(shù)．

其中的真命題是_________．(寫出所有真命題的編號)

 

Answer 1

【答案】

③

【解析】

試題分析：根據(jù)單函數(shù)的定義可知如果函數(shù)為單函數(shù)，則函數(shù)在其定義域上一定是單調(diào)遞增或單調(diào)遞減函數(shù)，即該函數(shù)為一一對應(yīng)關(guān)系，據(jù)此分析可知①不是，因為該二次函數(shù)先減后增；②不是，因為該函數(shù)是先減后增；顯然④的說話也不對，故真命題是③.

考點：新定義、函數(shù)的單調(diào)性，考查學(xué)生的分析、理解能力.