已知函數(shù),設(shè)曲線在與x軸交點(diǎn)處的切線為,的導(dǎo)函數(shù),滿足

(1)求

(2)設(shè),m>0,求函數(shù)在[0,m]上的最大值;

(3)設(shè),若對(duì)于一切,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

(1) ;

(2);

(3)

【解析】

試題分析:(1)求導(dǎo)函數(shù)得,由得,導(dǎo)函數(shù)關(guān)于直線,從而可求的值,由已知條件可得切點(diǎn)坐標(biāo),以及根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義可求的值;(2)由(1)得,從而可得,畫(huà)出分段函數(shù)圖像,數(shù)形結(jié)合求得其最小值;(3)由已知可得,從而不等式可變現(xiàn)為,進(jìn)而變現(xiàn)為恒成立,去絕對(duì)值號(hào),參變分離求實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)t的取值范圍.

試題解析:(1)

,∴函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),, 2分

∵曲線在與x軸交點(diǎn)處的切線為,∴切點(diǎn)為(3,0),

,解得c=1,d=-3,則 5分

(2)∵

7分

當(dāng)0<m≤時(shí),

當(dāng)<m≤時(shí),,

當(dāng)m>時(shí),,

綜上 10分

(3),,

當(dāng)時(shí),|2x+1|=2x+1,所以不等式等價(jià)于恒成立,

解得,且x≠t, 13分

,得,所以

又x≠t,∵ ,∴所求的實(shí)數(shù)t的的取值范圍是. 16分

考點(diǎn):1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義;2、二次函數(shù)的最值;3、絕對(duì)值不等式.

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已知函數(shù)的值是( )

A. B. C. D.

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④若關(guān)于的方程恰有三個(gè)不同實(shí)根,則取值唯一.

則其中正確的結(jié)論是( )

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

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A,B,C為三內(nèi)角,則“

是“”的 ( )

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

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已知集合

(1)若,求的取值范圍;

(2)若,求的取值范圍.

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