Question

已知點(diǎn)A（-2，1），直線L：x+2y+3=0，求：
（1）點(diǎn)A關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)
（2）直線L關(guān)于點(diǎn)A的對稱直線的方程．

Answer 1

分析：（1）設(shè)點(diǎn)A（-2，1）關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)A′（m，n），利用軸對稱的性質(zhì)可得

-2+m 2 +2× 1+n 2 +3=0 1-n -2-m ×(- 1 2 )=-1

，解得即可；
（2）設(shè)直線L關(guān)于點(diǎn)A的對稱直線L′上的任意一點(diǎn)P（x，y），則點(diǎn)P（x，y）關(guān)于點(diǎn)A（-2，1）的中心對稱點(diǎn)P′（-4-x，2-y），在直線L上，即可得出．

解答：解：（1）設(shè)點(diǎn)A（-2，1）關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)A′（m，n），
則

-2+m 2 +2× 1+n 2 +3=0 1-n -2-m ×(- 1 2 )=-1

，
解得

m=- 16 5 n=- 7 5

，
∴A′(-

16

5

，-

7

5

)．
（2）設(shè)直線L關(guān)于點(diǎn)A的對稱直線L′上的任意一點(diǎn)P（x，y），
則點(diǎn)P（x，y）關(guān)于點(diǎn)A（-2，1）的中心對稱點(diǎn)P′（-4-x，2-y），
∵點(diǎn)P′在直線L上，
∴（-4-x）+2（2-y）+3=0，化為x+2y-3=0．

點(diǎn)評：本題考查了軸對稱和中心對稱的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．