點P為矩形ABCD所在平面外的一點．且PA⊥平面ABCD，Q為線段AP的中點，AB=a，BC=b，PA=c．試求：

　　(1)點Q到直線BD的距離；

　　(2)點P到平面BQD的距離．

答案：
解析：

(1)如圖所示，在平面ABCD內(nèi)過點A作AE⊥BD．垂足為E．

    ∵PA⊥平面A13CD，

    ∴QE⊥BD(三垂線定理)．

    故線段QE的長為點Q到直線BD的距離．

    在Rt△BAD中，由面積關(guān)系，得s

    ，

    在Rt△QAE中，

    ．

    (2)∵Q為線段PA的中點．

    ∴P點到平面QBD的距離等于A點到平面QBD的距離．

    設(shè)點A到平面QAD的距離為h，由VA－BQD=VQ－ABD得．

    ∵，

    ，

    ，

    ∴

    ．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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如圖，點P為矩形ABCD所在平面外一點，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為線段PB，PC的中點，且AD=4，PA=AB=2
（1）求直線EC和面PAD所成的角
（2）求點P到平面AFD的距離．

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（Ⅱ）求直線BD與平面PAB所成的角的大小.

 

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如圖，點P為矩形ABCD所在平面外一點，PA⊥平面ABCD，E，F(xiàn)分別為線段PB，PC的中點，且AD=4，PA=AB=2
（1）求直線EC和面PAD所成的角
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