（本題滿分14分）已知四邊形滿足∥，，是的中點，將沿著翻折成，使面面，為的中點.

（Ⅰ）求四棱錐的體積；（Ⅱ）證明：∥面；

（Ⅲ）求面與面所成二面角的余弦值.

 

【答案】

（Ⅰ）（Ⅱ）見解析（Ⅲ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）取的中點連接，

因為，所以為等邊三角形，

所以，

又因為面面，所以面，                       ……2分

所以四棱錐的體積               ……5分

（Ⅱ）連接交于，連接，

因為為菱形，所以，

又為的中點，所以∥，

因為,,

所以∥面.                                                   ……9分

（Ⅲ）連接，分別以為軸建立空間直角坐標系.

則

,

                                  ……10分

設面的法向量，則，

令，則.

設面的法向量為，則，

令，則.                                         ……12分

則所以二面角的余弦值為        ……14分

考點：本小題主要考查線面平行、線面垂直、面面垂直的判定和證明，考查椎體體積公式的應用和二面角的求法，考查學生的空間想象能力和邏輯思維能力和運算求解能力.

點評：解答立體幾何的證明題，要把定理需要的條件意義列出來，缺一不可；求二面角最常用的方法就是分別求出二面角的兩個面所在平面的法向量，然后通過兩個平面的法向量的夾角得到二面角的大小，但要注意結合實際圖形判斷所求角是銳角還是鈍角.

 

練習冊系列答案
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（本題滿分14分）已知向量 ，，函數(shù).   （Ⅰ）求的單調增區(qū)間；  （II）若在中，角所對的邊分別是，且滿足：，求的取值范圍.

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（本題滿分14分）已知，且以下命題都為真命題：

命題 實系數(shù)一元二次方程的兩根都是虛數(shù)；

命題 存在復數(shù)同時滿足且.

求實數(shù)的取值范圍.

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（本題滿分14分）已知函數(shù)

(1)若，求x的值；

(2)若對于恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

 

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（本題滿分14分）

已知橢圓：的離心率為，過坐標原點且斜率為的直線與相交于、，．

⑴求、的值；

⑵若動圓與橢圓和直線都沒有公共點，試求的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年廣東省惠州市高三第三次調研考試數(shù)學理卷 題型：解答題

（（本題滿分14分）

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC =∠BAD =，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點，EF∥BC，AE = x，G是BC的中點．沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF （如圖）.

（1）當x=2時，求證：BD⊥EG ；

（2）若以F、B、C、D為頂點的三棱錐的體積記為，

求的最大值；

（3）當取得最大值時，求二面角D-BF-C的余弦值．

 

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