Question

已知直線ax+by+c=0與圓O：x²+y²=1相交于A，B兩點(diǎn)，且，以A，B為切點(diǎn)的兩條切線的夾角為    ．

Answer 1

【答案】分析：取AB的中點(diǎn)C，連接OC，|利用圓的切線性質(zhì)求出∠AOB的大小，設(shè)兩切線的交點(diǎn)為N，再根據(jù)四邊形OANB為圓內(nèi)接四邊形，可得∠AOB 與∠ANB互補(bǔ)，由此求得∠ANB的值．
解答：解：取AB的中點(diǎn)C，連接OC，|AB|=，則|AC|=，|OA|=1，故sin∠AOC==，
∴∠AOC=，
∴∠AOB=．
設(shè)兩切線的交點(diǎn)為N，再由圓的切線性質(zhì)可得，四邊形OANB為圓內(nèi)接四邊形，故∠AOB 與∠ANB互補(bǔ)，
∴∠ANB=π-=，
故答案為 ．
點(diǎn)評：本題主要考查了直線和圓的方程的應(yīng)用，以及向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，同時考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．