Question

（1）求

1

sin10°

-

3

cos10°

的值；
（2）已知tanα=3，求

1-cos2α+sin2α

1+cos2α+sin2α

的值．

Answer 1

分析：（1）將原式通分，再將分子用輔助角公式合并、分母利用二倍角公式化簡(jiǎn)，最后約分可得原式的值．
（2）根據(jù)二倍角的余弦公式，得1-cos2α=2sin²α、1+cos2α=2cos²α且sin2α=2sinαcosα，將這些式子代入分式的分子和分母，約分可得原式=

sinα

cosα

=tanα=3．

解答：解：（1）

1

sin10°

-

3

cos10°

=

cos10°- 3 sin10°

sin10°•cos10°

         …（1分）
=

2sin(30°-10°)

1 2 sin20°

=4         …（6分）
（2）∵tanα=3，

1-cos2α+sin2α

1+cos2α+sin2α

=

2sin 2α+2sinαcosα

2cos 2α+2sinαcosα

           …（9分）
=

2sinα(sinα+cosα)

2cosα(cosα+sinα)

=

sinα

cosα

=tanα=3             …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題求兩個(gè)三角函數(shù)式子的值，著重考查了三角恒等變換公式、同角三角函數(shù)基本關(guān)系等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．