如圖，矩形ABCD和矩形BCEF所在平面互相垂直，G為邊BF上一點(diǎn)，∠CGE=90°，，GE=2．
（1）求證：直線AG∥平面DCE；
（2）當(dāng)AB=時(shí)，求直線AE與面ABF所成的角．

【答案】分析：（1）利用面面平行：平面ABF∥平面DCE，根據(jù)AG?平面ABF，從而可證直線AG∥平面DCE；
（2））先證∠EAF為直線AE與面ABF所成的角，再在△EAF中可求∠EAF 的正切值．
解答：解：（1）證明：∵矩形ABCD和矩形BCEF
∴AB∥DC，BF∥CE
∴平面ABF∥平面DCE
∵AG?平面ABF
∴直線AG∥平面DCE；
（2）∵EF⊥AF，EF⊥AB
∴EF⊥平面ABF
∴∠EAF為直線AE與面ABF所成的角．
設(shè)BG=x，則x2+3+4=（x+1）2
∴x=3，∴BF=4，∴
∴
∴
點(diǎn)評(píng)：本題以面面垂直為載體，考查線面平行，考查線面角，關(guān)鍵是利用面面平行的性質(zhì)．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=∠CEF=90°，AD=
3
，EF=2．
（Ⅰ）求證：AE∥平面DCF；
（Ⅱ）當(dāng)AB的長(zhǎng)為何值時(shí)，二面角A-EF-C的大小為60°？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，矩形ABCD和梯形BEFC所在的平面互相垂直，BE∥CF，BE＜CF，∠BCF=
π
2
，AD=
3
，EF=2．
（I）求證：DF∥平面ABE；
（II）設(shè)
CF
CD
=λ，問：當(dāng)λ取何值時(shí)，二面角D-EF-C的大小為
π
6
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，矩形ABCD和矩形BCEF所在平面互相垂直，G為邊BF上一點(diǎn)，∠CGE=90°，AD=
3
，GE=2．
（1）求證：直線AG∥平面DCE；
（2）當(dāng)AB=
2
時(shí)，求直線AE與面ABF所成的角．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，矩形ABCD和直角梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=90°，BE∥CF，CE⊥EF，AD=
3
，
EF=2．
（1）求異面直線AD與EF所成的角；
（2）當(dāng)二面角D-EF-C的大小為45°時(shí)，求二面角A-EC-B的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，矩形ABCD和直角梯形BEFC所在平面互相垂直，∠BCF=90°，BE∥CF，CE⊥EF，AD=
3
，EF=2．
（1）求異面直線AD與EF所成的角；
（2）當(dāng)二面角D-EF-B的大小為45°時(shí)，求二面角A-EC-F的大�。�

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