設(shè){an}是一個(gè)公差為d（d＞0）的等差數(shù)列．若
1
a1a2
+
1
a2a3
+
1
a3a4
=
3
4
，且其前6項(xiàng)的和S6=21，則an=
 
．
分析：通過觀察，可將
1
a1a2
+
1
a2a3
+
1
a3a4
=
3
4
裂項(xiàng)求和，結(jié)合S6=21，得到關(guān)于a1、d的方程組，求解即可．
解答：解：∵{an}為等差數(shù)列，設(shè)公差為d，
1
a1a2
+
1
a2a3
+
1
a3a4
=
3
4
，
∴
1
d
（
1
a1
-
1
a2
+
1
a2
-
1
a3
+
1
a3
-
1
a4
）=
1
d
（
1
a1
-
1
a4
）=
1
d
（
1
a1
-
1
a1+3d
）=
3
4
①，
∵S6=6a1+15d=21，
∴2a1+5d=7②，
聯(lián)立①②得，a1=1，d=1，
故an=n，
故答案為n．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，運(yùn)用了方程思想、裂項(xiàng)相消等思想方法，是高考考查的重點(diǎn)．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是一個(gè)公差為1的等差數(shù)列，且a1+a2+a3+…+a98=137，則a2+a4+a6+…a98=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè){an}是一個(gè)公差為d（d≠0）的等差數(shù)列，它的前n項(xiàng)和為Sn，S10=110且a1，a2，a4成等比數(shù)列．
（Ⅰ）證明a1=d；
（Ⅱ）求公差d的值和數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（Ⅲ）設(shè)bn=
1Sn
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•開封一模）設(shè){an}是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，a1，a2，a4成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}滿足bn=n•2an，設(shè){bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•朝陽區(qū)二模）設(shè){an}是一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，a1，a2，a4成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}滿足bn=2an，求b1•b2•…•bn（用含n的式子表示）．

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