函數(shù)f（x）=log2-a（x2+2ax+1）的值域為R，則a的取值范圍是
（-∞，-1）∪（1，2）
（-∞，-1）∪（1，2）
．
分析：設g（x）=x2+2ax+1，由f（x）=log2-a（x2+2ax+1）的值域為R，知g（x）x2+2ax+1可以取所有的正數(shù)，故
△=4a2-4≥0
2-a＞0
2-a≠1
，由此能求出a的取值范圍．
解答：解：設g（x）=x2+2ax+1，
∵f（x）=log2-a（x2+2ax+1）的值域為R，
∴g（x）=x2+2ax+1可以取所有的正數(shù)
∴
△=4a2-4≥0
2-a＞0
2-a≠1
，
解得a＜-1，或1＜a＜2．
故答案為：（-∞，-1）∪（1，2）．
點評：本題主要考查了由二次函數(shù)與對數(shù)函數(shù)復合的復合函數(shù)，解題的關鍵是要熟悉對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，解題時容易誤認為△＜0，要注意區(qū)別與函數(shù)的定義域為R的限制條件．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

5、設函數(shù)f（x）=logαx（a＞0）且a≠1，若f（x1•x2…x10）=50，則f（x12）+f（x22）+…f（x102）等于（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log -
1
2
（x2-ax+3a）在[2，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)a的范圍是（　�。�
A、（-∞，4]
B、（-4，4]
C、（0，12）
D、（0，4]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=log 2(x2-x-2)
（1）求f（x）的定義域；
（2）當x∈[3，4]時，求f（x）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設有三個命題：“①0＜
1
2
＜1．②函數(shù)f（x）=log 
1
2
x是減函數(shù)．③當0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=logax是減函數(shù)”．當它們構(gòu)成三段論時，其“小前提”是
①
①
（填序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•茂名二模）設函數(shù)f（x）的定義域為D，若存在非零實數(shù)l使得對于任意x∈M（M⊆D），有x+l∈D，且f（x+l）≥f（x），則稱f（x）為M上的高調(diào)函數(shù)．現(xiàn)給出下列命題：
①函數(shù)f（x）=log 
1
2
x為（0，+∞）上的高調(diào)函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=sinx為R上的高調(diào)函數(shù)；
③如果定義域為[-1，+∞）的函數(shù)f（x）=x2為[-1，+∞）上的高調(diào)函數(shù)，那么實數(shù)m的取值范圍是[2，+∞）；
其中正確的命題的個數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習冊答案