Question

19．函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$-sin（$\frac{π}{2}$x）在區(qū)間[-6，8]上所有零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為8．

Answer 1

分析 函數(shù)的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程的根，然后轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的圖形的交點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合求解即可．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{1}{x}$-sin（$\frac{π}{2}$x）的零點(diǎn)，就是$\frac{1}{x}$-sin（$\frac{π}{2}$x）=0的根，
也就是函數(shù)y=$\frac{1}{x}$，y=sin（$\frac{π}{2}$x）圖形的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，
如圖：函數(shù)的零點(diǎn)為：8．
故答案為：8．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的求法，考查數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．