Question

點(diǎn)O是Rt△BAC的外心，A=

π

2

，|

AC

|=3，|

AB

|=2，則

AO

•（

AB

-

AC

）=（　�。�

• A、6
• B、1
• C、

  5

  2

• D、-

  5

  2

Answer 1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算

專題：平面向量及應(yīng)用

分析：由題意，可把 

AB

，

AC

兩個向量看作基向量，將 

AO

，

CB

兩個向量用基向量表示出來，由數(shù)量積的運(yùn)算及題設(shè)條件計(jì)算出兩個向量的數(shù)量積

解答： 解：由題意，如圖，O為Rt△ABC的外心，∠A=

π

2

，且，|

AC

|=3，|

AB

|=2，∴

AO

=

1

2

（

AB

+

AC

），

CB

=

AB

-

AC

∴

AO

•（

AB

-

AC

）=

1

2

（

AB

+

AC

）（

AB

-

AC

）=

1

2

（

AB

2-

AC

2）
=

1

2

（4-9）=-

5

2

故選：D．

點(diǎn)評：本題考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，選定基向量是解本題的關(guān)鍵，由題設(shè)條件，

AO

，

CB

兩個向量夾角與模已知，且不共線，符合作為基底的條件，基向量法是向量中的重要方法，要注意掌握它的解題的規(guī)律，及選定基向量的條件，本題考查了數(shù)形結(jié)合的思想及運(yùn)用向量計(jì)算的能力