(本題滿分12分) 已知圓的圓心
在
軸上,半徑為1,直線
,被圓
所截的弦長為
,且圓心
在直線
的下方.
(I)求圓的方程;
(II)設(shè),若圓
是
的內(nèi)切圓,求△
的面積
的最大值和最小值.
(I),即圓
.
(II)S(max)=6(1 + 1/4 )=15/2 ,S(min)=6(1+ 1/8)=27/4
【解析】本題是中檔題,考查直線與圓的位置關(guān)系,三角形面積的最值的求法,考查計算能力.
(I)設(shè)圓心M(a,0),利用M到l:8x-6y-3=0的距離,求出M坐標(biāo),然后求圓M的方程;
(II)設(shè)A(0,t),B(0,t+6)(-5≤t≤-2),設(shè)AC斜率為k1,BC斜率為k2,推出直線AC、直線BC的方程,求出△ABC的面積S的表達式,求出面積的最大值和最小值.
解:,即
.設(shè)圓心
,弦長的一半為
,半徑
,
故到直線
的距離
,又
,所以
,解得
或
,即
.又因為
在
下方,所以
,即圓
.
(II)設(shè)直線AC、BC的斜率分別為,易知
,即
,則
直線AC的方程為,直線BC的方程為
,聯(lián)立解得點C橫坐標(biāo)為
,
因為,所以△ABC的面積
.
∵AC、BC與圓M相切, ∴圓心M到AC的距離,解得
,
圓心M到BC的距離,解得
.
所以,
∵-5≤t≤-2 ∴-2≤t+3≤1 ∴0≤(t+3)²≤4
∴-8≤t²+6t+1= (t+3)²-8≤-4 ∴S(max)=6(1 + 1/4 )=15/2
S(min)=6(1+ 1/8)=27/4
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
π | 2 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
(本題滿分12分)已知數(shù)列是首項為
,公比
的等比數(shù)列,,
設(shè),數(shù)列
.
(1)求數(shù)列的通項公式;(2)求數(shù)列
的前n項和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年上海市金山區(qū)高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分,第1小題6分,第2小題6分)
已知集合A={x| | x–a | < 2,xÎR
},B={x|<1,xÎR }.
(1) 求A、B;
(2) 若,求實數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2012-2013學(xué)年安徽省高三10月月考理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分12分)
設(shè)函數(shù)(
,
為常數(shù)),且方程
有兩個實根為
.
(1)求的解析式;
(2)證明:曲線的圖像是一個中心對稱圖形,并求其對稱中心.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年重慶市高三第二次月考文科數(shù)學(xué) 題型:解答題
(本題滿分12分,(Ⅰ)小問4分,(Ⅱ)小問6分,(Ⅲ)小問2分.)
如圖所示,直二面角中,四邊形
是邊長為
的正方形,
,
為
上的點,且
⊥平面
(Ⅰ)求證:⊥平面
(Ⅱ)求二面角的大��;
(Ⅲ)求點到平面
的距離.
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