某西部山區(qū)的某種特產(chǎn)由于運(yùn)輸?shù)脑�，長期只能在當(dāng)?shù)劁N售．一直以來，當(dāng)?shù)卣ㄟ^投資對該項(xiàng)特產(chǎn)的銷售進(jìn)行扶持，已知：在當(dāng)?shù)劁N售，每投入x萬元，可獲得純利潤P=-(x-40)2+100萬元(已扣除投資，下同)。當(dāng)?shù)卣當(dāng)M在新的十年發(fā)展規(guī)劃中加快發(fā)展此特產(chǎn)的銷售，其規(guī)劃方案為：在未來10年內(nèi)對該項(xiàng)目每年都投入60萬元的銷售資金，其中在前5年中，每年都從60萬元中撥出30萬元用于修建一條公路。公路5年建成，通車前該特產(chǎn)只能在當(dāng)?shù)劁N售；公路通車后的5年中，該特產(chǎn)既在本地銷售，也在外地銷售．在外地銷售的投資收益為：每投入x萬元，可獲純利潤Q=(60-x)2+(60-x)萬元，問僅從這10年的累積利潤看，該規(guī)劃方案是否可行？
解：在實(shí)施規(guī)劃前，由題設(shè)100(萬元)，
知每年只須投入40萬，即可獲得最大利潤100萬元，
則10年的總利潤為W1=100×10=1000(萬元)；
實(shí)施規(guī)劃后的前5年中，由題設(shè)100知，
每年投入30萬元時，有最大利潤Pmax=(萬元)，
前5年的利潤和為(萬元)；
設(shè)在公路通車的后5年中，每年用x萬元投資于本地的銷售，而用剩下的(60-x)萬元于外地區(qū)的銷售投資，則其總利潤為
=-5(x-30)2+4 950，
當(dāng)x=30時，(W2)max=4 950(萬元)，
從而實(shí)施規(guī)劃后10年的總利潤為+4 950(萬元)，
∵+4 950＞1 000，
∴該規(guī)劃方案有極大實(shí)施價值．
練習(xí)冊系列答案
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