在如圖的平面四邊形中，AB=80，∠ABC=105°，∠BAC=30°，∠BAD=90°∠ABD=45°，求DC的長．
分析：利用△DAB是等腰直角三角形，AB=80，可求的BD，進(jìn)而可求BC，由此利用余弦定理，可求得DC長．
解答：解：由題意，∵∠BAD=90°，∠ABD=45°
∴△DAB是等腰直角三角形，
∵AB=80，
∴BD=80
2
…（4分）
在△ABC中，∵∠ABC=105°，∠BAC=30°
∴∠ACB=45°，
∵∠BAC=30°，
由正弦定理：
80
sin45°
=
BC
sin30°

∴BC=40
2
…（4分）
∵在△BDC中，∠DBC=60°，BD=80
2
，
由余弦定理：DC2=BD2+BC2-2DC•BCcos60°=9600，
∴DC=40
6
…（4分）
點(diǎn)評：本題以平面圖形為載體，考查正弦定理，余弦定理，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年吉林通化第一中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，平面四邊形中,,,,將其沿對角線折成四面體，使平面平面，若四面體頂點(diǎn)在同一球面上，則該球的體積為(   )

A．    B．     C．        D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年山西省高三1月月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

如圖，平面四邊形中，，，將其沿對角線折成四面體，使平面平面，若四面體頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為            ．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆四川綿陽南山中學(xué)高一5月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，平面四邊形中，，，將其沿對角線 折成四面體，使平面平面，若四面體頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則該球的體積為  （      ）

 A.                  B.  

 C.                  D.  

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年陜西省西安一中高二（上）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在如圖的平面四邊形中，AB=80，∠ABC=105°，∠BAC=30°，∠BAD=90°∠ABD=45°，求DC的長．

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