已知直線y=2x上一點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，有兩個(gè)點(diǎn)A（-1，1），B（3，3），那么使向量
PA
與
PB
夾角為鈍角的一個(gè)充分不必要條件是（　�。�
A、-1＜a＜2
B、0＜a＜1
C、-
2
2
＜a＜
2
2
D、0＜a＜2
分析：使向量
PA
與
PB
夾角為鈍角的充要條件是：
PA
•
PB
＜0，且
PA
•
PB
≠-|PA|•|PB|，
把2個(gè)向量的坐標(biāo)代入、兩點(diǎn)間的距離公式代入，由充要條件可得一個(gè)充分條件．
解答：解：由題意知P（a，2a），向量
PA
與
PB
夾角為鈍角的充要條件是：
PA
•
PB
＜0，且
PA
•
PB
≠-|PA|•|PB|，
即 （-1-a，1-2a）•（3-a，3-2a）＜0，
且（-1-a，1-2a）•（3-a，3-2a）≠-
(-1-a)2+(1-2a)2
•
(3-a)2+(3-2a)2
，
解得：0＜a＜1或1＜a＜2，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查充要條件、充分條件的概念，關(guān)鍵是把條件進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓的圓心C在直線y=-2x上，且與直線x+y-1=0相切于點(diǎn)A（2，-1）
（1）求圓C的方程
（2）經(jīng)過點(diǎn)B（8，-3）的一束光線射到T（t，0）后被x軸反射，反射光線與圓C有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知直線
l
 
1
：y=2x+m(m＜0)與拋物線C1：y=ax2(a＞0)和圓C2：x2+(y+1)2=5都相切，F(xiàn)是C1的焦點(diǎn)．
（1）求m與a的值；
（2）設(shè)A是C1上的一動(dòng)點(diǎn)，以A為切點(diǎn)作拋物線C1的切線l，直線l交y軸于點(diǎn)B，以FA，F(xiàn)B為鄰邊作平行四邊形FAMB，證明：點(diǎn)M在一條定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•河?xùn)|區(qū)一模）在四邊形ABCD中，已知A（0，0），D（0，4）點(diǎn)B在x軸上．BC∥AD，且對(duì)角線AC⊥BD．
（1）求點(diǎn)C的軌跡T的方程；
（2）若點(diǎn)P是直線y=2x一5上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)p作點(diǎn)C的軌跡T的兩切線PE、PF、E、F為切點(diǎn)．M為EF的中點(diǎn)．求證：PM∥Y軸或PM與y軸重合：
（3）在（2）的條件下，直線EF是否恒過一定點(diǎn)？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是．請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•南通一模）已知直線y=ax+3與圓x2+y2+2x-8=0相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P（x0，y0）在直線y=2x上，且PA=PB，則x0的取值范圍為
（-1，0）∪（0，2）
（-1，0）∪（0，2）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年河南省洛陽市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知圓的圓心C在直線y=-2x上，且與直線x+y-1=0相切于點(diǎn)A（2，-1）
（1）求圓C的方程
（2）經(jīng)過點(diǎn)B（8，-3）的一束光線射到T（t，0）后被x軸反射，反射光線與圓C有公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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