Question

正方體AC₁中，側(cè)面ABB₁A₁內(nèi)有一動(dòng)點(diǎn)P，它到直線A₁B₁與到直線BC的距離相等，則點(diǎn)P的軌跡是下圖中的（　�。�

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：將P到直線A₁B₁與到直線BC的距離相等，轉(zhuǎn)化為動(dòng)點(diǎn)P到直線A₁B₁和點(diǎn)B的距離相等，根據(jù)拋物線的定義可知，可知軌跡為以B點(diǎn)為焦點(diǎn)，直線A₁B₁為準(zhǔn)線的拋物線，從而可得結(jié)論．

解答：解：由題意
∵正方體AC₁，∴BC⊥側(cè)面ABB₁A₁，
∴P到BC的距離等于P點(diǎn)到點(diǎn)B的距離，
∴P到直線A₁B₁與到直線BC的距離相等，即等價(jià)于動(dòng)點(diǎn)P到直線A₁B₁和點(diǎn)B的距離相等，
根據(jù)拋物線的定義可知，軌跡為以B點(diǎn)為焦點(diǎn)，直線A₁B₁為準(zhǔn)線的拋物線
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題以正方體為載體，考查拋物線的定義，考查軌跡問題，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為利用拋物線的定義求解．