(本題滿分12分) 已知，函數(shù).（1）設曲線在點處的切線為，若與圓相切，求的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（3）求函數(shù)在[0，1]上的最小值。

(Ⅰ)    (Ⅱ)   


解析:

：（1）依題意有，（1分）過點的直線斜率為，所以過點的直線方程為（2分）又已知圓的圓心為，半徑為1

∴ ，解得（3分）

（2）當時，（5分）

令，解得，令，解得

所以的增區(qū)間為，減區(qū)間是（7分）

（3）當，即時，在[0，1]上是減函數(shù)

所以的最小值為（9分）當即時

在上是增函數(shù)，在是減函數(shù)所以需要比較和兩個值的大小因為，所以∴ 當時最小值為，當時，最小值為當，即時，在[0，1]上是增函數(shù)所以最小值為.綜上，當時，為最小值為當時，的最小值為 

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（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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（本題滿分12分）已知數(shù)列是首項為，公比的等比數(shù)列，，

設，數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前n項和Sn.

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（本題滿分12分，第1小題6分，第2小題6分）

已知集合A={x| | x–a | < 2，xÎR }，B={x|<1，xÎR }．

(1) 求A、B；

(2) 若，求實數(shù)a的取值范圍．

 

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(本題滿分12分）

設函數(shù)（，為常數(shù)），且方程有兩個實根為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心.

 

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（本題滿分12分,（Ⅰ）小問4分，（Ⅱ）小問6分，（Ⅲ）小問2分.）

如圖所示，直二面角中，四邊形是邊長為的正方形，，為上的點，且⊥平面

（Ⅰ）求證：⊥平面

（Ⅱ）求二面角的大小；

（Ⅲ）求點到平面的距離.

 

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