已知
1
C
m
5
-
1
C
m
6
=
7
10
C
m
7
，則C8m=
28
28
．
分析：根據(jù)組合數(shù)公式，將原方程化為
m!•(5-m)!
5!
-
m!•(6-m)!
6!
=
7
10
×
m!•(7-m)!
7!
，進(jìn)而可化簡(jiǎn)為m2-23m+42=0，解可得m的值，將m的值代入C8m中，計(jì)算可得答案．
解答：解：根據(jù)組合數(shù)公式，
原方程可化為：
m!•(5-m)!
5!
-
m!•(6-m)!
6!
=
7
10
×
m!•(7-m)!
7!
，
即1-
6-m
6
=
7
10
×
(7-m)(6-m)
7×6
；
化簡(jiǎn)可得m2-23m+42=0，
解可得m=2或m=21（不符合組合數(shù)的定義，舍去）
則m=2；
∴C8m=C82=28；
故答案為28．
點(diǎn)評(píng)：本題考查組合數(shù)公式，解題的關(guān)鍵在于牢記組合數(shù)公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2+y2-12x+32=0的圓心為Q，過點(diǎn)P（0，2）且斜率為k的直線與圓Q相交于不同的兩點(diǎn)A，B．
（Ⅰ）求k的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在常數(shù)k，使得向量
OA
+
OB
與
PQ
共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知
1
C
m
5
-
1
C
m
6
=
7
10
C
m
7
，求C8m；
（2）解方程C
 
x2-x
16
=C165x-5；
（3）計(jì)算C100+C111+C122+…+C10090．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知
1
Cm5
-
1
Cm6
=
7
10
Cm7
，求C8m；
（2）解方程C16x2-x=C165x-5；
（3）計(jì)算C100+C111+C122+…+C10099．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知
1
Cm5
-
1
Cm6
=
7
10
Cm7
，則C8m=______．

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同步練習(xí)冊(cè)答案