（本小題滿分12分）已知：，證明：

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解析試題分析：證明：顯然函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic5/tikupic/4b/a/1xd5y3.png" style="vertical-align:middle;" />．
令，則＝－1＝－.   
當(dāng)x∈（－1，0）時，＞0，函數(shù)單調(diào)遞增；
當(dāng)x∈（0，＋∞）時，＜0，函數(shù)單調(diào)遞減，
因此，當(dāng)時，的最大值為，
所以≤，即≤0，
∴ ．                                                        ……12分
考點(diǎn)：本小題主要考查利用導(dǎo)數(shù)證明不等式，考查學(xué)生的構(gòu)造能力和推理論證能力.
點(diǎn)評：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式要考慮構(gòu)造新的函數(shù)，利用新函數(shù)的單調(diào)性或最值解決不等式的證明問題.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(滿分12分)設(shè)函數(shù)。
（Ⅰ）若在定義域內(nèi)存在，而使得不等式能成立，求實(shí)數(shù)的最小值；
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間上恰有兩個不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

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（本小題滿分12分）
設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)
（I）求的單調(diào)區(qū)間與極值；
（II）求證：當(dāng)時，

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（本小題10分） 
求下列函數(shù)導(dǎo)數(shù)
（1）  f（x）= （2）

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(本小題滿分12分) 已知為實(shí)數(shù)，，
（Ⅰ）若a=2，求的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若，求在[－2，2] 上的最大值和最小值。

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（12分）已知函數(shù)，曲線過點(diǎn)P（－1，2），且在點(diǎn)P處的切線恰好與直線x-3y=0垂直。
①求a，b的值；
②求該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。
③若函數(shù)在上是增函數(shù)，求m的取值范圍.

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設(shè)，（），曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸.
（Ⅰ） 求的值；
（Ⅱ） 求函數(shù)的極值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)．
（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有兩個相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍．  

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
設(shè)函數(shù)，且，其中是自然對數(shù)的底數(shù).
（1）求與的關(guān)系；
（2）若在其定義域內(nèi)為單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；
（3）設(shè)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得＞成立，求實(shí)數(shù)的
取值范圍.

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