(2013•綿陽(yáng)一模)已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(1)=1,f(1-x)=1-f(x),2f(x)=f(4x),且當(dāng)0≤x1<x2≤1時(shí),f(x1)≤f(x2),則f(
1
33
)等于(  )
分析:先求出f(
1
2
),然后根據(jù)條件求出f(
1
4
)
,f(
1
8
),f(
1
16
),f(
1
32
)
,最后根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性,以及兩邊夾的性質(zhì)可求出所求.
解答:解:∵f(1)=1,f(1-x)=1-f(x)
令x=
1
2
得f(
1
2
)+f(
1
2
)=1即f(
1
2
)=
1
2

∵2f(x)=f(4x)
∴f(x)=
1
2
f(4x)
在f(x)=
1
2
f(4x)中,令x=
1
4
可得f(
1
4
)=
1
2
f(1)
=
1
2

在f(1-x)+f(x)=1中,令x=
1
4
可得f(
1
4
)+f(
3
4
)=1即f(
3
4
)=
1
2

同理可求f(
1
8
)=
1
2
f(
1
2
)=
1
4
,f(
7
8
)=1-f(
1
8
)=
3
4

f(
1
16
)=
1
2
f(
1
4
)
=
1
4
,f(
15
16
)=1-f(
1
16
)=
3
4

f(
1
32
)=
1
2
f(
1
8
)
=
1
8
,f(
31
32
)=1-f(
1
32
)=
7
8

f(
1
64
)
=
1
2
f(
1
16
)
=
1
8
,f(
63
64
)=1-
1
8
=
7
8

∵當(dāng)0≤x1≤x2≤1時(shí),f(x1)≤f(x2),
1
8
=f(
1
64
)≤f(
1
33
)≤
f(
1
32
)=
1
8

∴f(
1
33
)
=
1
8

故選B
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了抽象函數(shù)及其應(yīng)用,考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題
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(2013•綿陽(yáng)一模)函數(shù)f(x)=ex-x-2的零點(diǎn)所在的區(qū)間為( 。

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(2013•綿陽(yáng)一模)已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列且a3=
14
,a6=2.
(I)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(II)若數(shù)列{an}滿足bn=3log2an,且數(shù)列{bn}的前“項(xiàng)和為Tn,問(wèn)當(dāng)n為何值時(shí),Tn取最小值,并求出該最小值.

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(2013•綿陽(yáng)一模)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c若asinA=(a-b)sinB+csinC.
(I )求角C的值;
(II)若△ABC的面積為
3
,求a,b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2013•綿陽(yáng)一模)已知函數(shù)f(x)=lnx-ax+1在x=2處的切線斜率為-
1
2

(I)求實(shí)數(shù)a的值及函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(II)設(shè)g(x)=kx+1,對(duì)?x∈(0,+∞),f(x)≤g(x)恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;
(III)設(shè)bn=
ln(n+1)
n3
,證明:b1+b2+…+bn<1+ln2(n∈N*,n≥2).

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