Question

定義在R上的函數f（x）滿足f（x）=f（x+2），當x∈[-3，-1]時，f（x）=1-|x+2|，則有（ ）
A．f（sin2）＞f（sin1）
B．f（sin2）＞f（cos2）
C．f（sin1）＞f（cos1）
D．f（cos1）＞f（sin2）

Answer 1

【答案】分析：根據已知中定義在R上的函數f（x）滿足f（x）=f（x+2），當x∈[-3，-1]時，f（x）=1-|x+2|，我們易求出x∈[-1，1]時，函數的解析式為f（x）=1-|x|，進而逐一的求出四個答案中不等號兩邊的函數值，比較后即可得到答案．
解答：解：若函數f（x）滿足f（x）=f（x+2），
則函數是以2為周期的周期函數
又∵x∈[-3，-1]時，f（x）=1-|x+2|，
則當x∈[-1，1]時，f（x）=1-|x|，
則f（sin2）=1-|sin2|＜f（sin1）=1-|sin1|，故A不正確；
f（sin2）=1-|sin2|＜f（cos2）=1-|cos2|，故B不正確；
f（sin1）=1-|sin1|＜f（cos1）=1-|cos1|，故C不正確；
f（cos1）=1-|cos1|＞f（sin2）=1-|sin2|，故D正確；
故選D
點評：本題考查的知識點是函數的單調性的性質及函數的周期性，其中根據函數的周期性求出x∈[-1，1]時，函數的解析式為f（x）=1-|x|，是解答本題的關鍵．