已知兩定點A（-1，0）和B（1，0），動點P（x，y）在直線l：y=x+2上移動，橢圓C以A，B為焦點且經(jīng)過點P，記橢圓C的離心率為e（x），則函數(shù)y=e（x）的大致圖象是（　　）
A、精英家教網(wǎng)B、精英家教網(wǎng)C、精英家教網(wǎng)D、精英家教網(wǎng)
分析：作出直線y=x+2，根據(jù)點P的位置變化，得到a的取值范圍，然后判斷離心率e的取值范圍是即可得到結論．
解答：解：精英家教網(wǎng)由題意知c=1，離心率e=
c
a
=
1
a
，
∵P在直線l：y=x+2上移動，
∴2a=|PA|+|PB|．
當x→+∞時，2a→+∞，∴e→0，排除B，C．
當x→-∞時，2a→+∞，∴e→0，排除D．
過A作直線y=x+2的對稱點C，
則此時2a=|PA|+|PB|≤|CD|+|DB|=|BC|，
此時a有最小值，對應的離心率e有最大值，
綜上選：A．
點評：本題主要考查函數(shù)圖象的識別和判斷，利用橢圓的定義和橢圓的離心率是解決本題的關鍵，利用極限思想是解決本題的突破點．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩定點A（1，1），B（-1，-1），動點P滿足
PA
•
PB
=
x2
2
，則點P的軌跡是（　�。�
A、圓B、橢圓C、雙曲線D、拋物線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知兩定點A（-1，0），B（2，0），動點P滿足
|PA|
|PB|
=
1
2
，則P點的軌跡方程為
x2+y2+4x=0
x2+y2+4x=0
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2006•海淀區(qū)二模）平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知兩定點A（1，0）、B（0，-1），動點P（x，y）滿足：
OP
=m
OA
+(m-1)
OB
(m∈R)．
（1）求點P的軌跡方程；
（2）設點P的軌跡與雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)交于相異兩點M、N．若以MN為直徑的圓經(jīng)過原點，且雙曲線C的離心率等于
3
，求雙曲線C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知兩定點A（-1，0），B（1，0）和定直線l：x=4，動點M在直線l上的射影為N，且2|
BM
|=|
MN
|．
（Ⅰ）求動點M的軌跡C的方程并畫草圖；
（Ⅱ）是否存在過點A的直線n，使得直線n與曲線C相交于P，Q兩點，且△PBQ的面積等于
6
3
5
？如果存在，請求出直線n的方程；如果不存在，請說明理由．

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