(本題滿分8分)求過點A(2，－1)，且和直線x－y＝1相切，圓心在直線y＝－2x上的圓的方程．

 

【答案】

(x－1)2＋(y＋2)2＝2或(x－9)2＋(y＋18)2＝338．

【解析】

試題分析：因為圓心C在直線y=-2x上，可設圓心為C（a，-2a）．

則點C到直線x-y=1的距離d=

根據(jù)題意，d=|AC|，則=（a-2）2+（-2a+1）2，所以a2-2a+1=0，所以a=1或a=9．

當a=1時，所以圓心為C（1，-2），半徑r=d=，所以所求圓的方程是（x-1）2+（ y+2）2=2 ；

當a=9時，圓心為C（9，-18），半徑r=d=13，所以所求圓的方程是 (x－9)2＋(y＋18)2＝338．

考點：圓的方程的求法；直線與圓的位置關系；點到直線的距離公式；兩點間的距離公式。

點評：要求圓的標準方程，只需要確定兩個量：圓心和半徑。此題靈活應用圓的性質(zhì)確定圓心和半徑是解題的關鍵。

 

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