Question

. (江蘇省啟東中學(xué)高三綜合測試四) 已知以向量v=(1, )為方向向量的直線l過點(0, )，拋物線C：(p>0)的頂點關(guān)于直線l的對稱點在該拋物線上．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；

（Ⅱ）設(shè)A、B是拋物線C上兩個動點，過A作平行于x軸的直線m，直線OB與直線m交于點N，若(O為原點，A、B異于原點)，試求點N的軌跡方程．

Answer 1

，點N的軌跡方程為．

解析:

解 （Ⅰ）由題意可得直線l：     ①

過原點垂直于l的直線方程為         ②

解①②得．

∵拋物線的頂點關(guān)于直線l的對稱點在該拋物線的準(zhǔn)線上．

∴，

∴拋物線C的方程為．

（Ⅱ）設(shè)，，，

由，得．

又，．

解得                         ③

直線ON：，即      ④

由③、④及得，

點N的軌跡方程為．