在平面直角坐標系上，設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為，記內(nèi)的整點（橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）的個數(shù)為.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）若，.求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出數(shù)列的通項公式.

 

【答案】

（1）；（2）.

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的通項公式的求解和數(shù)列的概念和求和的綜合運用。

解：（1）由……………………………………1分

所以平面區(qū)域為內(nèi)的整點為點（3,0）或在直線上.  …………2分

直線與直線交點縱坐標分別為

內(nèi)在直線上的整點個數(shù)分別為4n+1和2n+1,     ……………4分

   …………………………………………5分

（2）由

得    ………………………………6分

        ………………………………………9分

         ……………………………………………………………10分

是以2為首項，公比為2的等比數(shù)列……………………………11分

        ……………………………………12分

                 ……………………………13分

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，陰影是集合P={（x，y）|（x-cosθ）2+（y-sinθ）2=4，0≤θ≤π}在平面直角坐標系上表示的點集，則陰影中間形如“水滴”部分的面積等于（　�。�
A、π+
3
B、
7
3
π-
3
C、
11
6
π-
3
D、π+2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)在平面直角坐標系上，設(shè)不等式組
x＞0
y＞0
y≤-m(x-3)
（n∈N*）
所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點（即橫坐標和縱坐標均
為整數(shù)的點）的個數(shù)為an（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3并猜想an的表達式再用數(shù)學(xué)歸納法加以證明；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前項和為Sn，數(shù)列{
1
Sn
}的前項和Tn，
是否存在自然數(shù)m？使得對一切n∈N*，Tn＞m恒成立．若存在，
求出m的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標系上，設(shè)不等式組
x＞0
y＞0
y≤-n(x-4)
所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點（即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）的個數(shù)為an(n∈N*)．則a1=
6
6
，經(jīng)推理可得到an=
6n
6n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•茂名二模）在平面直角坐標系上，設(shè)不等式組
x＞0
y≥0
y≤-2n(x-3)
（n∈N*）表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點（橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）的個數(shù)為an．
（1）求出a1，a2，a3的值（不要求寫過程）；
（2）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（3）令bn=
1
anan+1
（n∈N*），求b1+b2+…+bn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•茂名二模）在平面直角坐標系上，設(shè)不等式組
x＞0
y≥0
y≤-2n(x-3)
（n∈N*）表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內(nèi)的整點（橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）的個數(shù)為an．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn+1=2bn+an，b1=-13．求證：數(shù)列{bn+6n+9}是等比數(shù)列，并求出數(shù)列{bn} 的通項公式．

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