（2013•湖州二模）正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為2，MN是它的內(nèi)切球的一條弦（把球面上任意兩點(diǎn)之間的線段稱為球的弦），P為正方體表面上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)弦MN最長(zhǎng)時(shí).
PM
•
PN
的最大值為
2
2
．
分析：利用“當(dāng)點(diǎn)P，M，N三點(diǎn)共線時(shí)，
PM
•
PN
取得最大值”，此時(shí)
PM
•
PN
≤(
PO
-
MO
)•(
PO
+
ON
)，而
MO
=
ON
，可得
PM
•
PN
≤
PO
2-R2=
PO
2-1，可知當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P為正方體的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)上式取得最大值，求出即可．
解答：解：設(shè)點(diǎn)O是此正方體的內(nèi)切球的球心，半徑R=1．
∵
PM
•
PN
≤|
PM
| |
PN
|，∴當(dāng)點(diǎn)P，M，N三點(diǎn)共線時(shí)，
PM
•
PN
取得最大值．
此時(shí)
PM
•
PN
≤(
PO
-
MO
)•(
PO
+
ON
)，而
MO
=
ON
，
∴
PM
•
PN
≤
PO
2-R2=
PO
2-1，
當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)P為正方體的一個(gè)頂點(diǎn)時(shí)上式取得最大值，
∴(
PM
•
PN
)max=(
2
3
2
)2-1=2．
故答案為2．
點(diǎn)評(píng)：充分理解數(shù)量積得性質(zhì)“當(dāng)點(diǎn)P，M，N三點(diǎn)共線時(shí)，
PM
•
PN
取得最大值”是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•湖州二模）已知程序框圖如圖，則輸出的i=
9
9
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•湖州二模）已知直線l⊥平面α，直線m?平面β，則“α∥β”是“l(fā)⊥m”的（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•湖州二模）設(shè)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且x＞0時(shí)，f（x）=（
1
2
）x，則函數(shù)F（x）=f（x）-sinx在[-π，π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•湖州二模）已知全集U={1，2，3，4，5，6}，M={2，3，5}，N={4，5}，則集合{1，6}=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•湖州二模）定義
n
p1+p2+…+pn
為n個(gè)正數(shù)p1，p2，…pn的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為
1
2n+1
，又bn=
an+1
4
，則
1
b1b2
+
1
b2b3
+…+
1
b10b11
=（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案