求過點(diǎn)P（4，-1）且與圓C：x2+y2+2x-6y+5=0切于點(diǎn)M（1，2）的圓的方程.

所求圓的方程為(x-3)2+(y-1)2=5


解析:

方法一 設(shè)所求圓的圓心為A（m,n)，半徑為r,

則A,M,C三點(diǎn)共線，且有|MA|=|AP|=r，

因?yàn)閳AC：x2+y2+2x-6y+5=0的圓心為C（-1，3），

則,

解得m=3,n=1,r=,

所以所求圓的方程為(x-3)2+(y-1)2=5.

方法二  因?yàn)閳AC：x2+y2+2x-6y+5=0過點(diǎn)M（1，2）的切線方程為2x-y=0,

所以設(shè)所求圓A的方程為

x2+y2+2x-6y+5+(2x-y)=0,

因?yàn)辄c(diǎn)P（4，-1）在圓上，所以代入圓A的方程，

解得=-4,

所以所求圓的方程為x2+y2-6x-2y+5=0.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）過點(diǎn)M(
2
，1)，且左焦點(diǎn)為F1(-
2
，0)
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）當(dāng)過點(diǎn)P（4，1）的動(dòng)直線l與橢圓C相交于兩不同點(diǎn)A，B時(shí)，在線段AB上取點(diǎn)Q，滿足|
AP
|•|
QB
|=|
AQ
|•|
PB
|，證明：點(diǎn)Q總在某定直線上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，直線l過點(diǎn)P（4，1），交x軸、y軸正半軸于A、B兩點(diǎn)；
（1）求△AOB面積的最小值及此時(shí)直線l的方程；
（2）已知直線l1：y=kx+3k+3（k∈R）經(jīng)過定點(diǎn)D，當(dāng)點(diǎn)M（m，n）在線段DP上移動(dòng)時(shí)，求
n+2
m+1
的取值范圍；
（3）求
PA
•
PB
的最大值及此時(shí)直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（矩陣與變換）若直線y=kx在矩陣
01
10
對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的直線過點(diǎn)P（4，1），求實(shí)數(shù)k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（選修4-2：矩陣與變換．）
在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx在矩陣[
01
10
]對(duì)應(yīng)的變換下得到的直線過點(diǎn)P（4，1），求實(shí)數(shù)k的值．

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