設(shè)函數(shù).

（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處與直線相切，求的值；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值點(diǎn).

 

【答案】

(1)a=4,b=24

(2) 時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

此時(shí)函數(shù)沒有極值點(diǎn)

當(dāng)時(shí)，由，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，

∴此時(shí)是的極大值點(diǎn)，

是的極小值點(diǎn)

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）,         2分

∵曲線在點(diǎn)處與直線相切，

∴       6分

（Ⅱ）∵,

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，

此時(shí)函數(shù)沒有極值點(diǎn)            8分

當(dāng)時(shí)，由，       9分

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，      10分

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，      11分

當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，         12分

∴此時(shí)是的極大值點(diǎn)，        13分

是的極小值點(diǎn)            14分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的幾何意義和函數(shù)的極值

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求解切線方程和極值問題，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示,曲線段OMB是函數(shù)f(x)=x2(0＜x＜6)的圖象,BA⊥x軸于點(diǎn)A,曲線段OMB上一點(diǎn)M(t,f(t))處的切線PQ交x軸于點(diǎn)P,交線段AB于點(diǎn)Q.

(1)試用t表示切線PQ的方程;

(2)設(shè)△QAP的面積為g(t);若函數(shù)g(t)在(m,n)上單調(diào)遞減,試求出m的最小值;

(3)試求g(t)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆安徽省宿州市高二下學(xué)期期中質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)在處取得極值，且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線.

(Ⅰ) 求的值；

（Ⅱ）求曲線和直線所圍成的封閉圖形的面積；

（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，若方程有三個(gè)不相等的實(shí)根，求的取值范圍.

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用。利用導(dǎo)數(shù)求解曲邊梯形的面積，以及求解函數(shù)與方程的根的問題的綜合運(yùn)用。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（08年永定一中二模理） 設(shè)上連續(xù)函數(shù)，上可導(dǎo)，且，則表示的曲線C與構(gòu)成的圖形叫曲邊梯形，其面積（其中），若（    ）

A.            B. 2                C.                D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案