Question

下列4個(gè)命題：
①“如果x+y=0，x，y互為相反數(shù)”的逆命題
②“如果x²+x-6≥0，則x＞2”的否命題
③在△ABC中，“A＞30°”是“sinA＞

1

2

”的充分不必要條件
④“函數(shù)f（x）=tan（x+ϕ）為奇函數(shù)”的充要條件是“ϕ=kπ（k∈Z）”
其中真命題的序號(hào)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用

專題：綜合題

分析：①寫出該命題的逆命題并判斷命題的真假性；
②寫出該命題的否命題并判斷命題的真假性；
③判斷命題的充分性與必要性是否成立即可；
④判斷該命題的充分性與必要性是否成立即可．

解答： 解：對(duì)于①，該命題的逆命題是“如果x、y互為相反數(shù)，則x+y=0”，它是真命題；
對(duì)于②，該命題的否命題是“如果x²+x-6＜0，則x≤2”，
∵x²+x-6＜0時(shí)，-3＜x＜2，∴x≤2成立，是真命題；
對(duì)于③，△ABC中，當(dāng)A＞30°時(shí)，sinA＞

1

2

不一定成立，即充分性不成立，
當(dāng)sinA＞

1

2

時(shí)，A＞30°，必要性成立，∴是必要不充分條件，③錯(cuò)誤；
對(duì)于④，當(dāng)ϕ=kπ（k∈Z）時(shí)，函數(shù)f（x）=tan（x+ϕ）=tanx為奇函數(shù)，充分性成立，
當(dāng)函數(shù)f（x）=tan（x+ϕ）為奇函數(shù)時(shí)，ϕ=kπ（k∈Z）不一定成立，
如Φ=

π

2

時(shí)，f（x）=-

1

tanx

是奇函數(shù)，必要性不成立，∴④錯(cuò)誤；
綜上，真命題是①②．
故答案為：①②．

點(diǎn)評(píng)：本題通過命題真假的判斷，考查了四種命題之間的關(guān)系，也考查了充分與必要條件的判斷問題，是綜合性題目．